Question

【题目】使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是______________。

Answer 1

【答案】84

【解析】试题解析：设m2+m+7=k2，

所以m2+m+=k2，

所以（m+）2+=k2，

所以 （m+）2-k2=-，

所以（m++k）（m+-k）=-，

所以（2m+2k+1）（2m-2k+1）=-27

因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，

所以①2m+2k+1=27，2m-2k+1=-1，解得：m=6，k=7；

②2m+2k+1=9，2m-2k+1=-3，解得：m=1，k=3；

③2m+2k+1=3，2m-2k+1=-9，解得：m=-2，k=3；

④2m+2k+1=1，2m-2k+1=-27，解得：m=-7，k=7．

所以所有m的积为6×1×（-2）×（-7）=84．