Question

【题目】如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′， ∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM，
∴GF=AK，
∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，
∴ = ，
∴ = ，
∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK= = cm，
∴FG=AK= cm，
所以答案是 ．

【考点精析】利用矩形的性质和正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．