分析 (1)根据题意得到m与n的关系:n=6m,然后由DC=5,可得:n-m=5,进而可得:m=1,n=6,从而确定A,B两点的坐标,然后将A点的坐标代入y=$\frac{k}{x}$,即可求出k的值,进而可确定反比例函数的表达式;
(2)设E(x,0),表示出DE与CE,连接AE,BE,三角形ABE面积=四边形ABCD面积-三角形ADE面积-三角形BCE面积,求出即可.
解答 解:(1)设反比例函数的表达式为y=$\frac{k}{x}$,
∵A(m,6),B(n,1)在反比例函数上,
∴6m=n,
∵DC=5,
∴n-m=5,
解得:m=1,n=6,
∴A(1,6),B(6,1)
把A(1,6)代入y=$\frac{k}{x}$中,
解得:k=6
∴反比例函数表达式为y=$\frac{6}{x}$;
(2)设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x,
∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,
∴∠ADE=∠BCE=90°,
连接AE,BE,
则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE=$\frac{1}{2}$(BC+AD)•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC=$\frac{1}{2}$×(1+6)×5-$\frac{1}{2}$(x-1)×6-$\frac{1}{2}$(6-x)×1=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=10,
解得:x=3,
∴E(3,0).
点评 此题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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