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如图是某城市街道示意图,已知△ABC与△ECD均是等边三角形(即三条边都相等,三个角都相等的三角形),点A,B,C,D,E,F,G,H为中巴停靠站.
(1)图中△ADC与△BEC全等吗?说明理由.
(2)△BEC可由△ADC通过怎样的变换得到?请描述这个变换.根据这个变换,你认为∠AHB等于多少度(不必写出理由)
(3)中巴车甲从A站出发,按照A→H→G→D→E→C
→F的顺序达到F站;中巴乙从B站出发,沿B→F→H→E→D→C→F的顺序到达F站.若甲,乙分别从A,B站同时出发,在各站耽误的时间相同,两车的平均速度也相同,试问哪一辆中巴先到达指定站?为什么?

解:(1)△ADC与△BEC全等.
∵△ABC与△ECD是等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC与△BEC中,
∴△ADC≌△BEC(SAS)

(2)△BEC可由△ADC绕点C逆时针方向旋转60°得到.根据此变换,∠AHB=60°.

(3)中巴甲行驶路程为AD+DE+EC+CF,
中巴乙行驶的路程为:BE+DE+DC+CF,
∵△ADC≌△BEC,
∴AD=BE(全等三角形对应边相等),
∵EC=DC,
∴两车行驶路程相等.
∵两车同时出发,平均速度相同,
∴两车同时到达指定站.
分析:根据SAS判定△ADC≌△BEC,利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等,从而推出两车同时到达.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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如图是某城市的部分街道示意图,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点,“中巴”甲从站A出发,按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站,“中巴”乙从站B出发,按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站,若甲、乙两车同时分别从A、B站出发,在各站停靠的时间、车速均一样,
(1)请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程;
(2)试问哪一辆先到指定站,并说明理由?

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如图是某城市的部分街道平面图的示意图,某人从P地出发到Q地,他的路径表示错误的是(  )

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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