Question

如图是某城市街道示意图，已知△ABC与△ECD均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点A，B，C，D，E，F，G，H为中巴停靠站．
（1）图中△ADC与△BEC全等吗？说明理由．
（2）△BEC可由△ADC通过怎样的变换得到？请描述这个变换．根据这个变换，你认为∠AHB等于多少度（不必写出理由）
（3）中巴车甲从A站出发，按照A→H→G→D→E→C
→F的顺序达到F站；中巴乙从B站出发，沿B→F→H→E→D→C→F的顺序到达F站．若甲，乙分别从A，B站同时出发，在各站耽误的时间相同，两车的平均速度也相同，试问哪一辆中巴先到达指定站？为什么？

Answer 1

解：（1）△ADC与△BEC全等．
∵△ABC与△ECD是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ADC与△BEC中，．
∴△ADC≌△BEC（SAS）

（2）△BEC可由△ADC绕点C逆时针方向旋转60°得到．根据此变换，∠AHB=60°．

（3）中巴甲行驶路程为AD+DE+EC+CF，
中巴乙行驶的路程为：BE+DE+DC+CF，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE（全等三角形对应边相等），
∵EC=DC，
∴两车行驶路程相等．
∵两车同时出发，平均速度相同，
∴两车同时到达指定站．
分析：根据SAS判定△ADC≌△BEC，利用等边三角形的性质及全等三角形的对应边相等，从而推出两车同时到达．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．