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    观察：
    13+23=9=数学公式×22×32
    13+23+33=36=数学公式×32×42
    13+23+33+43=100=数学公式×42×52
    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=________；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

    n2（n+1）2
    分析：13+23=9=×22×32=×22×（2+1）2
    13+23+33=36=×32×42=×32×（3+1）2
    13+23+33+43=100=×42×52=×32×（3+1）2
    …
    因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3=n2（n+1）2，由此可求出①②的答案．
    解答：（1）n2（n+1）2；
    （2）根据规律可知13+23+33+…+1003=×1002×1012=5000×＞5000×5000
    因此13+23+33+…+1003＞（-5000）2．
    点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
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    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
     
    ；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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    （1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
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    n2（n+1）2
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    4
    n2（n+1）2

    （2）利用上题中的结论来比较13+23+33+…+1003
    ＞
    ＞
    （-5000）2（用“＞”“＜”或“=”填空）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    …，
    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小．

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    科目：初中数学 来源：湖南省期中题 题型：解答题

    观察：
    13+23=9=×22×32
    13+23+33=36=×32×42
    13+23+33+43=100=×42×52
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    ①若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_______；
    ②利用上题的结论来比较13+23+33+…+1003与（-5000）2的大小。

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