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设a、b满足a2+b2-2a=0,则2a-b的最大值为
 
分析:将a2+b2-2a=0变形为(a-1)2+b2=1,从而利用三角函数sinθ2+cosθ2=1进行假设,然后根据三角函数的最值可得出答案.
解答:解:由a2+b2-2a=0?(a-1)2+b2=1,
设a-1=cosθ,b=sinθ,
则2a-b=2(cosθ+1)-sinθ
=2cosθ-sinθ+2
=
5
sin(θ+φ)+2.
故可得2a-b的最大值为2+
5

故答案为:2+
5
点评:本题考查了函数的最值问题,一般此类题目要求我们运用数形结合进行解答,但是本题的几何意义不明,所以我们可以利用三角函数的知识进行解答,这种解法比较新颖,不容易想到,所以同学们要注意理解、吸收.
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