Question

设a、b满足a²+b²-2a=0，则2a-b的最大值为

 

．

Answer 1

分析：将a²+b²-2a=0变形为（a-1）²+b²=1，从而利用三角函数sinθ²+cosθ²=1进行假设，然后根据三角函数的最值可得出答案．

解答：解：由a²+b²-2a=0?（a-1）²+b²=1，
设a-1=cosθ，b=sinθ，
则2a-b=2（cosθ+1）-sinθ
=2cosθ-sinθ+2
=

5

sin（θ+φ）+2．
故可得2a-b的最大值为2+

5

．
故答案为：2+

5

．

点评：本题考查了函数的最值问题，一般此类题目要求我们运用数形结合进行解答，但是本题的几何意义不明，所以我们可以利用三角函数的知识进行解答，这种解法比较新颖，不容易想到，所以同学们要注意理解、吸收．