Question

（2012•石景山区一模）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段l₁、l₂分别表示小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的关系．
（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是

12分钟

；
（2）求小明与晓阳的速度．

Answer 1

分析：（1）先设出l₁的解析式为：y₁=k₁x，根据函数的图象过（30，4），求出l₁的解析式，再根据函数的图象的交点坐标，即可得出小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间；
（2）根据l₁的解析式求出小明的速度，再根据函数的图象过（12，1.6），（0，4）求出l₂的解析式，即可得出晓阳的速度．

解答：解：（1）设l₁的解析式为：y₁=k₁x，
∵函数的图象过（30，4），
∴4=30k₁，
∴y=

2

15

x，
当y₁=1.6时，x=12，
∴小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是12分钟；

（2）∵l₁的解析式为y=

2

15

x，
∴小明的速度是每分钟

2

15

千米，
设l₂的解析式为：y_，2=k₂x+b，
∵函数的图象过（12，1.6），（0，4），
∴y=-

1

5

x+4，
∴晓阳的速度是每分钟

1

5

千米；
答：小明的速度是每分钟

2

15

千米，晓阳的速度是每分钟

1

5

千米．
故答案为：12分钟．

点评：此题考查了一次函数的应用，关键是根据函数图象求出函数的解析式，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．