Question

1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度．

Answer 1

分析 根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°-（∠1+∠2），∠GHT=180°-（∠5+∠6），∠GTH=180°-（∠3+∠4），三式相加，再利用三角形中内角和为180°即可求得．

解答 解：如图，
根据三角形中内角和为180°，
有∠HGT=180°-（∠1+∠2），∠GHT=180°-（∠5+∠6），∠GTH=180°-（∠3+∠4），
∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），
∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，
∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
故答案为：360．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形内角和定理求解．