【题目】如图1,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,动点与同时从点出发,运动时间为秒,点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动,点沿折线运动,在上运动的速度分别为(单位长度/秒).当中的一点到达点时,两点同时停止运动.
(1)求所在直线的函数表达式;
(2)如图2,当点在上运动时,求的面积关于的函数表达式及的最大值;
(3)在,的运动过程中,若线段的垂直平分线经过四边形的顶点,求相应的值.
【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,当t=5时,S有最大值;最大值为;(3) t的值为.
【解析】
试题分析:(1)用待定系数法求直线AB的解析式即可;(2)根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式,再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可;(3)根据t的值分情况讨论,依题意列出不同的方程从而求出t的值.
试题解析:
(1)解:把A(3,3 ),B(9,5 )代入y=kx+b,
得 ;
解得:;
∴y=x+2 ;
(2)解:在△PQC中,PC=14-t,PC边上的高线长为;
∴
∴当t=5时,S有最大值;最大值为.
(3)解: a.当0<t≤2时,线段PQ的中垂线经过点C(如图1);
可得方程
解得:(舍去),此时t= .
b.当2<t≤6时,线段PQ的中垂线经过点A(如图2)
可得方程,
解得:(舍去),此时;
c.当6<t≤10时,
①线段PQ的中垂线经过点C(如图3)
可得方程14-t=25-;
解得:t=.
②线段PQ的中垂线经过点B(如图4)
可得方程;
解得(舍去);
此时;
综上所述:t的值为.
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【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地相距多远?
(2)求快车和慢车的速度分别是多少?
(3)求出两车相遇后与之间的函数关系式;
(4)何时两车相距千米.
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【题目】如图,矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中,A(3,0),C(0,2),点E是AB的中点,点F在BC边上,且CF=1.
(1)点E的坐标为 , 点F的坐标为;
(2)点E关于x轴的对称点为E′,点F关于y轴的对称点为F′,
①点E′的坐标为 , 点F′的坐标为;
②求直线E′F′的解析式;
(3)若M为x轴上的动点,N为y轴上的动点,当四边形MNFE的周长最小时,求出点M,N的坐标,并求出周长的最小值.
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【题目】若某商品的原价为100元,连续两次涨价后的售价为144元,设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是( )
A.100(1﹣x)2=144
B.100(1+x)2=144
C.100(1﹣2x)2=144
D.100(1﹣x)2=144
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【题目】在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
m | 1 | 2 | 3 | 4 |
v | 0.01 | 2.9 | 8.03 | 15.1 |
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A. v=2m-1B. v=m2-1C. v=3m-3D. v=m+1
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【题目】综合题
(1)感知:如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG.
(2)探究:如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.
(3)如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD的延长线上.若AE=3ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).
(1)当直线AB经过点C时,点O到直线AB的距离是 ;
(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 .
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
(1)求a的值;
(2)求图2中图象C2段的函数表达式;
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.
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【题目】为鼓励节约用水,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即一个月用水10t以内(包含10t)的用户,收水费a元/t,一月用水超过10t的用户,超出的部分按b元/t(b>a)收费,设一户居民用水x t,应收水费y元,y与x之间的函数关系式如图所示:按上述分段收费标准,小兰家3月份和4月份分别交水费29.1元和20.8元,则小兰家4月份比3月份节约用水吨.
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