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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为,动点同时从点出发,运动时间为秒,点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动,点沿折线运动,在上运动的速度分别为(单位长度/秒).当中的一点到达点时,两点同时停止运动.

(1)求所在直线的函数表达式;

(2)如图2,当点上运动时,求的面积关于的函数表达式及的最大值;

(3)在的运动过程中,若线段的垂直平分线经过四边形的顶点,求相应的值.

【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,t=5时,S有最大值;最大值为;(3) t的值为.

【解析】

试题分析:(1)用待定系数法求直线AB的解析式即可;(2)根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式,再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可;(3)根据t的值分情况讨论,依题意列出不同的方程从而求出t的值.

试题解析:

1)解:把A33 ),B95 )代入y=kx+b,

;

解得:;

y=x+2 ;

2)解:在PQC中,PC=14-t,PC边上的高线长为;

t=5时,S有最大值;最大值为.

3)解: a.0t≤2时,线段PQ的中垂线经过点C(如图1);

可得方程

解得:(舍去),此时t= .

b.2t≤6时,线段PQ的中垂线经过点A(如图2

可得方程,

解得:(舍去),此时

c.6t≤10时,

线段PQ的中垂线经过点C(如图3

可得方程14-t=25-;

解得:t=.

线段PQ的中垂线经过点B(如图4

可得方程;

解得(舍去);

此时

综上所述:t的值为.

练习册系列答案
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(3)求出两车相遇后之间的函数关系式;

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(1)点E的坐标为 , 点F的坐标为
(2)点E关于x轴的对称点为E′,点F关于y轴的对称点为F′,
①点E′的坐标为 , 点F′的坐标为
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(3)若M为x轴上的动点,N为y轴上的动点,当四边形MNFE的周长最小时,求出点M,N的坐标,并求出周长的最小值.

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【题目】若某商品的原价为100元,连续两次涨价后的售价为144元,设两次平增长率为x.则下面所列方程正确的是( )
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B.100(1+x)2=144
C.100(1﹣2x)2=144
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【题目】在某次试验中,测得两个变量mv之间的4组对应数据如下表:

m

1

2

3

4

v

0.01

2.9

8.03

15.1

mv之间的关系最接近于下列各关系式中的( )

A. v2m1B. vm21C. v3m3D. vm1

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【题目】综合题
(1)感知:如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG.

(2)探究:如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.

(3)如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD的延长线上.若AE=3ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为

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(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若CPA=ABO,则m的值是

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(1)求a的值;

(2)求图2中图象C2段的函数表达式;

(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积,求x的取值范围.

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【题目】为鼓励节约用水,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费,即一个月用水10t以内(包含10t)的用户,收水费a元/t,一月用水超过10t的用户,超出的部分按b元/t(b>a)收费,设一户居民用水x t,应收水费y元,y与x之间的函数关系式如图所示:按上述分段收费标准,小兰家3月份和4月份分别交水费29.1元和20.8元,则小兰家4月份比3月份节约用水吨.

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