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12.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿射线CA方向平移,平移后顶点C到达点A处,得到△EFA.
(1)若平移过程中△ABC扫过的图形面积是9,求△ABC的面积;
(2)连接BE交AF于点D,试说明BE⊥AF于点D.

分析 (1)根据平移的性质得到AE=BF=AC,BF∥CE,△EFA≌△ABC,利用平行四边形的判定方法可得到四边形AEFB是平行四边形,则S△AEF=S△ABF=S△ABC,然后利用四边形BCEF的面积=3S△ABC进行计算;
(2)由于AB=AC,而AE=AC,则AB=AE,利用(1)中证得的四边形AEFB是平行四边形,根据菱形的判定方法有四边形AEFB是菱形,然后根据菱形的性质得到AF与BE互相垂直平分即可求解.

解答 解:(1)连结BF,
∵将△ABC沿CA的方向平移CA的长,得△EFA,
∴AE=BF=AC,BF∥CE,△EFA≌△ABC,
∴四边形AEFB是平行四边形,
∴S△AEF=S△ABF=S△ABC
∵△ABC扫过的图形面积是9,
∴△ABC的面积=3;

(2)AF与BE互相垂直平分.理由如下:
∵AB=AC,
而AE=AC,
∴AB=AE,
∵四边形AEFB是平行四边形,
∴四边形AEFB是菱形,
∴BE⊥AF于点D.

点评 本题考查了菱形的判定与性质:四边相等的四边形为菱形;邻边相等的平行四边形为菱形;菱形的对角线互相垂直平分,且对角线平分对角.也考查了平行四边形的判定与性质以及平移的性质.

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