Question

1．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，则S₄的值是7．

Answer 1

分析 影阴部分S₂是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S₁，S₄，S₃这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S₁+S₄+S₃）-S₂=平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S₄的值．

解答 解：设平行四边形的面积为S，则S_△CBE=S_△CDF=$\frac{1}{2}$S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S₁+S₄+S₃）-S₂=平行四边形ABCD的面积
∴S=S_△CBE+S_△CDF+2+S₄+3-12，
即S=$\frac{1}{2}$S+$\frac{1}{2}$S+2+S₄+3-12，
解得S₄=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+（S₁+S₄+S₃）-S₂．