Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD。
（1）试说明点B、D、E在同一直线上；
（2）当AB=AC时，求证：CE是⊙O的切线。

Answer 1

（1）解：∵△DEC是由△ABC旋转得到，                 ∴△DEC≌△ABC                ∴∠CDE=∠A                ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形               ∴∠A+∠CDB=180°              ∴∠CDE+∠CDB =180°             ∴点B、D、E在同一直线上； （2）证明：过点C作直径CM，连结DM，则∠CDM=90°                    ∴∠1+∠M=90°． ∵△DEC≌△ABC，                    ∴CD=CA，DE=AB， CE=CB                    ∴∠2 =∠E．                    ∵ AB=AC，∴CD=DE                   ∴∠3 =∠E                   ∴∠2 =∠3                    ∵∠2 =∠M， ∴∠M =∠3                     ∴∠1+∠3 =90°                      ∴CE⊥CM                    ∴CE是⊙O的切线。