Question

【题目】如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值、正切值和余切值．

Answer 1

【答案】;;;

【解析】

过D作DE∥AC，交BC于点E，由平行线等分线段定理，根据D为AB中点，得到E为CB中点，可得出DE为三角形ABC中位线，利用中位线定理得到AC=2DE，由两直线平行内错角相等及垂直定义得到DE垂直与CD，在直角三角形CDE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到CE=2DE，利用勾股定理表示出DC与AD，利用锐角三角函数定义即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

过D作DE∥AC，交BC于点E．

∵ AD＝BD，∴ CE＝EB，∴ AC＝2DE．

又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，

∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．

又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．

设DE＝k，则CD＝，AC＝2k．

在Rt△ACD中，．

∴ ，．

．.