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    如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，EC是切线，E为切点．
    求证：CE=CF．
    连接EO，
    ∵EC是切线，E为切点，
    ∴EO⊥EC，
    ∴∠1+∠2=90°，
    ∵AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D，
    ∴∠FDB=90°，
    ∴∠FBD+∠4=90°，
    ∵∠1=∠FBD，∠3=∠4，
    ∴∠4=∠3=∠2，
    ∴CE=CF．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为
    		5
    ．
    （1）求A，B，C，D四点的坐标；
    （2）求经过点D的切线解析式；
    （3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O着，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
    （k）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）已知⊙O的半径是6cm，EC=xcm，求GF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．
    （1）求证：MP=PN；
    （2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．
    （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
    （1）求证：CD∥BF；
    （2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
    4
    5
    ，求线段AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
    （1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
    （2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
    （3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

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