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    如图所示，设火柴盒ABCD的两边之长为a与b，对角线长为c，推倒的火柴盒是，试用该图形验证勾股定理．

    答案：
    解析：

    找出合理的图形；运用不同的表达方式表示其面积是验证勾股定理的好方法，这里可以看成是火柴盒ABCD绕A点转90°后得到，所以，为等腰直角三角形，运用不同的方法求出该三角形的面积即可．由分析可知，为等腰直角三角形，所以的面积为，另一方面，的面积又等于直角梯形的面积减去两个完全一样的直角三角形(△ABC和)的面积之和．

    即，两式比较，得即．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．
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    ①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；
    ②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；
    ③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；
    ④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连接，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形的面积证明勾股定理：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    如图所示，设火柴盒ABCD的两边之长为a与b，对角线长为c，推倒的火柴盒是，试用该图形验证勾股定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

    ①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；
    ②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；
    ③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；
    ④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？

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