Question

如图所示，已知AD是∠ABC的角平分线，且∠B＝2∠C

求证：AC＝AB＋BD

Answer 1

答案：
解析：

证明：在AC上截取AF＝AB，连DF． 　　在△ABD和△AFD中 　　 　　所以　△ABD≌△AFD， 　　所以　BD＝DF， 　　∠B＝∠AFD． 　　又因为　∠B＝2∠C， 　　∠AFD＝∠C＋∠FDC， 　　所以　∠C＝∠FDC， 　　DF＝CF． 　　所以　BD＝CF． 　　所以　AC＝AF＋FC＝AB＋BD． 　　分析：要证AC＝AB＋BD，由于没有提供这样结论的图形特征，故想到把它们变成证明线段相等的问题：由于AD是角平分，是“对称轴”为此在AC上截取AF＝AB，将△ABD翻折到△ADF的位置，只需证BD＝CF． 　　点拨：形如a＋b＝c的问题叫和差问题，解决此类问题，经常采用的方法是： 　　(1)截取法：若c＞a，根据图形适当作出f＝c－a，然后证f＝b． 　　(2)延长法：根据图形适当作出d＝a＋b，然后证d＝c，或适当作出a＋e＝c，然后证e＝b． 　　此类问题常与轴对称图形相关，所作出的和线段或差线段一般构成轴对称图形．如此题的△ADF与△ADB是轴对称图形．