Question

【题目】如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）

（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为　 　．

（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．

①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为　 　．

②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．

Answer 1

【答案】（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．

【解析】

（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；

（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．

②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．

（1）∵直线AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG＝∠BEF＝59.5°，

∵∠APG＝150°，

∴∠EPF＝30°，

∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；

故答案为：29.5°；

（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，

易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，

∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．

Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，

∵AB∥CD，

∴∠EPQ+∠PQF＝180°，

∴∠EPQ＝132°，

∵∠EPF＝∠QPF，

∴∠EPF＝×132°＝66°，

∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．

综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，

故答案为：42°或66°．

②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．

设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，

∵2∠CFQ＝∠CFP，

∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，

∴75°+3x＝180°，

∴x＝35°，

∴∠EFP＝35°．

Ⅱ、当点Q在CD下方时，

设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，

∵2∠CFQ＝∠CFP，

∴∠PFC＝x，

∴75°+x+x＝180°，

解得x＝63°，

∴∠EFP＝63°．