Question

17．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74=2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．
（1）请用上述方法直接计算45×65=2925；56×56=3136；
（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．

Answer 1

分析 （1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得．

解答 解：（1）45×65=100×（4×6+5）+5²=2925，
56×56=100×（5×5+6）+6²=3136，
故答案为：2925，3136；

（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b=10，
则（10a+c）（10b+c）=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c（a+b）+c²
=100ab+100c+c²
=100（ab+c）+c²，
∴（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c²．

点评 本题主要考查整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．