【题目】利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函数y=x3的图象(如图),求方程x3-x-2=0的解(结果保留两位有效数字).
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【题目】如图,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是OA的中点,过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则PC+PD的最小值为( )
A.4B.C.2D.2+2
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【题目】请阅读下述材料:
下述形式的繁分数叫做有限连分数,其中n是自然数,a0是整数,a1,a2,a3,…,an是正整数:
其中称为部分商。
按照以下方式可将任何一个分数转化为连分数的形式:,则;考虑的倒数,有,从而;再考虑的倒数,有,于是得到a的连分数展开式,它有4个部分商:3,1,3,3;
可利用连分数来求二元一次不定方程的特殊解,以为例,首先将写成连分数的形式,如上所示;其次,数部分商的个数,本例是偶数个部分商(奇数情况请见下例);最后计算倒数第二个渐近分数,从而是一个特解。
考虑不定方程,先将写成连分数的形式:。
注意到此连分数有奇数个部分商,将之改写为偶数个部分商的形式:
计算倒数第二个渐近分数:,所以是的一个特解。
对于分式,有类似的连分式的概念,利用将分数展开为连分数的方法,可以将分式展开为连分式。例如的连分式展开式如下,它有3个部分商: ;
再例如,,它有4个部分商:1,。
请阅读上述材料,利用所讲述的方法,解决下述两个问题
(1)找出两个关于x的多项式p和q,使得。
(2)找出两个关于x的多项式u和v,使得。
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【题目】如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为________.
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【题目】如图,在数轴上点表示数,点表示数,点表示数,已知数是最小的正整数,且、满足.
(1) , , ;
(2)若将数轴折叠,使得点与点重合,则点与数 表示的点重合;
(3)点、、开始在数轴上运动,若点以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,求、、的长(用含的式子表示);
(4)在(3)的条件下,的值是否随着时间的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】阅读材料:我们知道:点A.B在数轴上分别表示有理数a、b,A.B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)若|x3|=4,则x=______;
(2)式子|x3|=|x+1|,则x=______;
(3)若|x3|+|x+1|=9,借助数轴求x的值.
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【题目】下面是某街区的平面示意图,根据要求答题.
(1)这幅图的比例尺是( )
(2)学校位于广场的( )面(填东、南、西、北)( )千米处.
(3)人民公园位于广场的东偏南方向3千米处.在图中标出它的位置.
(4)广场的西面1千米处,有一条商业街与人民路垂直,在图中画线表示商业街.
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【题目】图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是( )
A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B D. 无法确定
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【题目】点D、E分别是△ABC两边AB、BC所在直线上的点,∠BDE+∠ACB=180°,DE=AC,AD=2BD.
(1) 如图1,当点D、E分别在AB、CB的延长线上时,求证:BE=BD
(2) 如图2,当点D、E分别在AB、BC边上时,BE与BD存在怎样的数量关系?请写出你的结论,并证明
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