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    30、作图题（保留作图过程，并做简要说明）
    （1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；
    （2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
    （3）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图（如图3），以直线l表示一条河，求做一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．
    分析：（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．
    （2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．
    （3）根据轴对称的性质，三角形三边关系定理判定线段的大小．
    解答：解：（1）如图所示；


    （2）如图所示；


    （3）如图所示；

    解：在直线l上任取一点Q，连接AQ、BQ，
    ∵A、C两点关于直线l轴对称，
    ∴AP=PC，AQ=CQ，CP+PB=BC，
    又在△BCQ中，由三边关系定理，得BQ+CQ＞BC，
    即BQ+AQ＞CP+BP，
    ∴BQ+CQ＞AP+BP．
    点评：此题主要考查了轴对称图形的性质、角平分线的性质及垂直平分线的性质和线段和最短的作法等知识，综合性较强，应熟练应用这些性质，解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断AP+BP最小．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•舟山）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

    （1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；
         ②说出该画法依据的定理．
    （2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：
    ①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．
    ②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
    请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）在平坦的草原上，一辆越野吉普车需从A地到B地，但中途需到河边l加一次水，为了使行程最短，请在图1中画出加水地点．
    （2）将图2补成关于直线l的对称图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    作图题（保留作图过程，并做简要说明）
    （1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；
    （2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
    （3）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图（如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    作图题（保留作图过程，并做简要说明）
    （1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；
    （2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
    （3）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图（如图3），以直线l表示一条河，求作一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由．

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