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在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90º,AOBO,点A的坐标为(-3,1).

(1)求点B的坐标;

(2)求过AOB三点的抛物线的解析式;

(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1,求△AB1B的面积.

解:(1)作ACx轴,垂足为C,作BDx轴,垂足为D

    则∠ACO=∠ODB=90º,

∴ ∠AOC+∠OAC=90º.

又∵∠AOB=90º,

∴ ∠AOC+∠BOD=90º.

∴ ∠OAC=∠BOD

    又∵ AO = BO

∴ △ACO ≌△ODB

ODAC=1,DBOC=3.  

∴  点B的坐标为(1,3).       

(2)因抛物线过原点,故可设所求抛物线的解析式为

A(-3,1),B(1,3)两点代入得,

    解得 

故所求抛物线的解析式为

(3)在抛物线中,对称轴l的方程是

.             

B1B关于抛物线的对称轴的对称点,

B1坐标()        

在△AB1B中,底边,高的长为2.

   

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2

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