Question

如图，某海关缉私艇巡逻到达A处时，接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑的船只，正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过一小时的航行，正好在C处截住可疑船只，则该艇的速度约为（　　）(

6

≈2.449，

3

≈1.732，

2

≈1.414)．

A．44

B．45

C．46

D．47

Answer 1

分析：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点，在Rt△ADC和Rt△ADB中，BD、CD就可以用AD表示出来，根据BC=24海里，就可以得到关于AD的方程，解方程，就可以求出AD．进而求出AC，得到该艇的速度．

解答：解：作AD垂直于BC，交BC的延长线于D点，在Rt△ADC中，∠DAC=45°
∴设AD=DC=x（海里），则AC=

2

x海里?
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=60°
∴∠B=30°
∴BD=

3

AD
即24+x=

3

x
∴x=12（

3

+1）?
∴AC=12（

3

+1）•

2

=12

6

+12

2

≈46（海里）
∴V=46（海里/时）．
故选：C．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．