Question

【题目】已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0

其中正确的序号是_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①抛物线对称轴位于y轴的左侧，a，b同号，即ab＞0．

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

所以abc＞0．

故①错误．

②由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0．

故②正确．

③抛物线开口方向向下，则a＜0．

由于对称轴是x＝﹣，且﹣1＜﹣＜0，

所以2a＜b＜0，

所以2a+a+c＜b+a+c．

当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．

所以2a+a+c＜b+a+c＜0，即3a+c＜0．

故③正确．

④根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＜0，

根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，

所以 （a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0．

所以 （a+c）2＜b2．

故④正确．

⑤根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＜0．

故⑤错误．

综上所述，正确的结论是②③④．

故答案是：②③④．