Question

计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的结果是（　　）

• A、2²⁰⁴⁸+1
• B、2²⁰⁴⁸-1
• C、2⁴⁰⁹⁶+1
• D、2⁴⁰⁹⁶-1

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：先乘以2-1，再依次根据平方差公式进行计算即可．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=（2⁸-1）…（2²⁰⁴⁸+1）
=2⁴⁰⁹⁶-1，
故选D．

点评：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²，难度适中．