Question

如图，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于点P．
（1）若把⊙O₁沿直线O₁O₂以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？
（2）若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

Answer 1

（1）如图1所示：∵O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，
∴此时，⊙O₁向右平移2cm，即可与⊙O₂外切，⊙O₁继续向右平移4cm，即可与⊙O₂内切，
再⊙O₁继续向右平移2cm，即可与⊙O₂内切，再⊙O₁继续向右平移4cm，即可与⊙O₂外切，
∴经过2秒、6秒、8秒、12秒后⊙O₁与⊙O₂相切；

（2）如图2所示：
由题意可得出：当O₁P⊥O₂P，或在一条直线上⊙O₁与⊙O₂相切，
故将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过3秒、6秒、9秒后⊙O₁与⊙O₂相切．