[题目]如图.P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点.过点P分别向x轴和y轴引垂线.垂足分别为A.B.则四边形OAPB周长的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．

【答案】6
【解析】解：∵y=﹣x2+x+2， ∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=﹣1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．
∴当x=1时，C最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值，掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题．

练习册系列答案

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（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　　号；

（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：

①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是；

②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　　；

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（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1 ，且BD1⊥CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）