Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线交BC于E，如果CE=3cm，CD=4cm，那么BD=

 

cm．

Answer 1

分析：连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，继而根据勾股定理求出BD的长．

解答：解：连接DE．
在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
．∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8，
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=4

5

．
故答案为：4

5

．

点评：本题考查梯形的性质，难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键．