Question

【题目】如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先测量出窗口A到地面的距离AB＝16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为＝30°，看建筑物顶部D的仰角为＝45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．

（1）求AB与CD之间的距离(结果保留根号)；

（2）求建筑物CD的高度(结果精确到0．1m)．(参考数据：，)

Answer 1

【答案】（1）m；（2）43.7m．

【解析】

（1）作AE⊥CD于E，根据矩形的性质得到CE＝AB＝16，AE＝BC，根据正切的定义求出AE；
（2）根据正切的定义求出DE，结合图形计算，得到答案．

解：（1）作AE⊥CD于E，

则四边形ABCE为矩形，

∴CE＝AB＝16，AE＝BC，

在Rt△ACE中，

tan∠CAE＝，

∴AE＝＝＝(m)，

答：AB与CD之间的距离m；

（2）在Rt△ADE中，

∵∠DAE＝45°，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴DE＝AE＝AB＝m，

又∵CE＝AB＝16m，

∴CD＝CE＋DE＝16＋(m)≈43．7m，

答：建筑物CD的高度约为43．7m．