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如图,P是⊙O外一点,OP垂直于弦AB于点C,交数学公式于点D,连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件,写出三个正确结论(OA=OB除外):

①________;②________;③________.

∠OAB=∠OBA,    AC=BC    △OAC≌△OBC
分析:根据垂径定理写出相关的结论即可.
解答:如:①∠OAB=∠OBA.
证明:因为OA=OB=r
∴△OAB为等腰三角形
∴∠OAB=∠OBA;
②AC=BC.
证明:∵OA=OB
∠OAP=∠OBP=90°
OP=OP
∴根据HL定理,△OAP≌△OBP
∴∠AOP=∠BOP
又∵△OAB为等腰三角形
∴AC=BC;
③△OAC≌△OBC.
证明:∵OA=OB
∠AOC=∠BOC
OC=OC
∴△OAC≌△OBC.
点评:本题主要考查了垂径定理的应用,学生一定要学以致用.答案不唯一,只要能根据垂径定理得出结论即可.
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1
2
∠APC=
1
3
,求PC的长及点C到PA的距离.

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