Question

12．解方程
（1）9x²-49=0
（2）x²-4x+2=0；
（3）2（x-3）=3x（x-3）
（4）（3x-2）²=4（3-x）²
（5）x²+3x-28=0（指定用十字相乘法）
（6）x²-（1+2$\sqrt{3}$）x+3+$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 （1）先变形得到x²=$\frac{49}{9}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²=$\frac{49}{9}$，
x=±$\frac{7}{3}$，
所以x₁=$\frac{7}{3}$，x₂=-$\frac{7}{3}$；
（2）x²-4x+4=2，
（x-2）²=2，
x-2=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
（3）2（x-3）-3x（x-3）=0，
（x-3）（2-3x）=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）3x-2=±2（3-x），
所以x₁=$\frac{8}{5}$，x₂=-4；
（5）（x+7）（x-4）=0，
所以x₁=-7，x₂=4；
（6）（x-1-$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）=0，
所以x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．