【题目】在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x 轴于点H,在抛物线y=x2(x>0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
【答案】
【解析】试题解析:①如图1,当∠POQ=∠OAH=30°,若以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,那么A、P重合;
∵∠AOH=60°,
∴直线OA:y=x,
联立抛物线的解析式得: ,
解得: 或,
故A(,3);
②当∠POQ=∠AOH=60°,此时△POQ≌△AOH,
易知∠POH=30°,则直线y=x,联立抛物线的解析式,得: ,
解得: 或,
故P(, ),那么A(, );
③当∠OPQ=90°,∠POQ=∠AOH=60°时,此时△QOP≌△AOH;
易知∠POH=30°,则直线y=x,联立抛物线的解析式,得: ,
解得: 或,
故P(, ),
∴OP=,QP=,
∴OH=OP=,AH=QP=,
故A(, );
④当∠OPQ=90°,∠POQ=∠OAH=30°,此时△OQP≌△AOH;
此时直线y=x,联立抛物线的解析式,得: ,
解得: 或,,
∴P(,3),
∴QP=2,OP=2,
∴OH=QP=2,AH=OP=2,
故A(2,2).
综上可知:符合条件的点A有四个,分别为:(,3)或(, )或(, )或(2,2).
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【题目】下列说法中:①一个有理数不是正数就是负数;②射线AB和射线BA是同一条射线;③0的相反数是它本身;④两点之间,线段最短,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度.(取≈1.732,结果精确到1 m)
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【题目】某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
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【题目】一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)
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