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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,且a≠0)的自变量x与函数y的对应值如表,根据表中的数据,下列判断中正确的有______.
(1)函数图象开口向下;(2)对称轴是直线x=1;(3)f(-1)=f(3);(4)数学公式
  x-1 0 1 2
  y 0-3-4 3

解:把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入f(x)=ax2+bx+c中得:
解得,那么函数的解析式是,f(x)=x2-2x-3,
∵a=1>0,
∴图象开口向上,(1)不正确;
∵x=0,x=2时y的值相等,那么两点关于对称轴对称,
∴对称轴x=1,(2)正确;
∵f(-1)=0,f(3)=0,
∴f(-1)=f(3),(3)正确;
∵f()=-2-1,f()=-2
∴f()<f(),(4)不正确.
故正确的有(2)(3).
分析:(2)当x=0与x=2时,y的值相等,说明两点关于对称轴对称,且对称轴x等于两点横坐标和的一半;(1)、(3)、(4)然后把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入二次函数中,利用待定系数法可求解析式,根据解析式中a的值确定开口方向,再分别把x=-1,x=3以及x=,x=代入解析式求值,比较大小即可.
点评:本题利用了待定系数法求函数解析式,以及利用了二次函数的性质.
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A、y1≥y2B、y1>y2C、y1<y2D、y1≤y2

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已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),
(1)求这个二次函数的解析式;
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(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.

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(2013•莒南县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有(  )

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;
③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根;⑤2a+b=0.其中,正确的说法有
②④⑤
②④⑤
.(请写出所有正确说法的序号)

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,已知A点坐标为(-1,0),且对称轴为直线x=2,则B点坐标为
(5,0)
(5,0)

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