Question

【题目】在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，若，，连接，判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）△ABE是等边三角形，理由见解析．

【解析】

（1）根据翻折变换的性质得到∠ADB＝∠ADE，根据邻补角的概念求出∠ADC即可解答；

（2）设∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根据翻折变换的性质列出方程，解方程求出x，再根据三角形外角的性质求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可证得结论．

解：（1）∵∠ADB＝116°，

∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°116°＝64°，

∴∠EDC＝∠ADE∠ADC＝52°；

（2）△ABE是等边三角形，

理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝45°，

设∠EDC＝∠DAB＝x，则∠ADB＝180°45°x，∠ADE＝45°＋x＋x，

∴180°45°x＝45°＋x＋x，

解得：x＝30°，

∵∠EDC＝30°，DB＝DE，

∴∠DBE＝∠DEB＝15°，

∴∠ABE＝60°，

又∵AB＝AE，

∴△ABE是等边三角形．