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    一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
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    （1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ；
    （2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为
     
    ；
    （3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
    分析：（1）由等腰直角三角形的性质：底边上的中线与底边上的高重合，得到△AMC是等腰直角三角形，AM=MC=
    		2
    2
    AC=
    		2
    2
    a，则重叠部分的面积是△ACB的面积的一半，为
    1
    4
    a2．
    （2）易得重叠部分是正方形，边长为
    1
    2
    a，面积为
    1
    4
    a2．
    （3）过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G．求得Rt△MHE≌Rt△MGF，则阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积．
    解答：解：（1）∵AM=MC=
    		2
    2
    AC=
    		2
    2
    a，
    ∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为
    1
    4
    a2．

    （2）∵叠部分是正方形
    ∴边长为
    1
    2
    a，面积为
    1
    4
    a2．

    （3）猜想：重叠部分的面积为
    1
    4
    a2．
    理由如下：
    过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G，
    设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F，
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    ∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a
    ∴MH=MG=
    1
    2
    a
    又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，即∠HME=∠GMF
    ∴Rt△MHE≌Rt△MGF
    ∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
    ∵正方形CGMH的面积是MG•MH=
    1
    2
    a×
    1
    2
    a=
    1
    4
    a2
    ∴阴影部分的面积是
    1
    4
    a2．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．
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    精英家教网
    （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ；
    （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ；
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
    （1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ．
    （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为
     
    ，周长为
     
    ．
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
    猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为
     
    ；
    简述证明主要思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
    （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为
    4
    4
    ，周长为
    4+4
    		2
    4+4
    		2
    ．
    （2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图（2），此时重叠部分的面积为
    4
    4
    ，周长为
    8
    8
    ．
    （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为
    4
    4
    ．

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