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    阅读第(1)题的解答过程，再解答第(2)题．

    (1)已知x＋x－1＝5，求x3＋x－3的值．

    解：∵x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝52－2＝23

    ∴x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x·x－2＋x－1·x2)＝(x＋x－1)(x2＋x－2)－(x－1＋x)＝5×23－5＝110．

    (2)若x＋x－1＝3，求x5＋x－5的值．

    答案：
    解析：

    　　解答：∵x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝9－2＝7

    　　x3＋x－3＝(x2＋x－2)(x＋x－1)－(x·x－2＋x－1·x2)＝7×3－3＝18．

    　　∴x5＋x5＝(x3＋x－3)(x2＋x－2)－(x2·x－2＋x－2x3)＝18×7－3＝123．


    提示：

    　　名师导引：仿照第(1)题的解答过程，先求x2＋x－2和x3＋x－3的值，而x5＋x－5＝(x3＋x－3)(x2＋x－2)－(x2·x－3＋x－2·x3)，再把x2＋x－2和x3＋x－3代入即可求出．

    　　探究点：如何把需要解答的问题转化为阅读材料中的问题是解决本题的关键．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．
    （1）已知实数a、b满足a2=2-2a，b2=2-2b，且a≠b，求
    a
    b
    +
    b
    a
    的值．
    解：由已知得：a2+2a-2=0，b2+2b-2=0，且a≠b，故a、b是方程：x2+2x-2=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得：a+b=-2，ab=-2．
    ∴
    a
    b
    +
    b
    a
    =
    (a+b)2-2ab
    ab
    =-4．
    （2）已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+
    1
    q2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是
    81
    81

    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=
    -1
    -1

    （3）已知a，b分别是6-
    		13
    的整数部分和小数部分，则2a-b=
    		13
    		13

    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=
    60
    60
    度，所以△APP′为
    等边
    等边
    三角形，则∠AP′P=
    60
    60
    度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为
    直角
    直角
    三角形，则∠PP′C=
    90
    90
    度，从而得到∠APB=
    150
    150
    度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
    （1）已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
    解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
    则：2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
    比较系数得
    2a+1=-1
    a+2b=0
    b=m
    ，解得
    a=-1
    b=
    1
    2
    m=
    1
    2
    ，∴m=
    1
    2

    解法二：设2x3-x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
    由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-
    1
    2
    ，
    2×(-
    1
    2
    )3-(-
    1
    2
    )2+m    =0，故 m=
    1
    2
    ．
    （2）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面第（1）题的解答过程，然后解答第（2）题．
    （1）已知-2xm+5ny5与4x2ym-3n是同类项，求m+n的值．
    解：根据同类项的意义，可知x的指数相同，即：m+5n=2．y的指数也相同，即m-3n=5．
    所以：（m+5n）+（m-3n）=2+5，即：2m+2n=2（m+n）=7
    所以：m+n=
    7
    2

    （2）已知xm-3ny7与-
    1
    2
    x3y3m+11n    是同类项，求m+2n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正数是______
    （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，则xy=______
    （3）已知a，b分别是6-数学公式的整数部分和小数部分，则2a-b=______
    （4）阅读下面的问题，并解答问题：
    1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数是多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
    分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
      ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
      ②AP=AP′，且∠PAP′=______度，所以△APP′为______三角形，则∠AP′P=______度；
      ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C为______三角形，则∠PP′C=______度，从而得到∠APB=______度．
     2）请你利用第1）题的解答方法，完成下面问题：
    如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为边BC上的点，且∠EAF=45°，试说明：EF2=BE2+FC2．

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