【题目】已知关于
的一元二次方程
有实数根.
（1）求
的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为
、
，且
，求的值.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，
∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，
解得：m≤2；
（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，
解得：m=1．
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【题目】某校有
名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择
类的人数有_____人；
（2）在扇形统计图中，求
类对应的扇形圆心角
的度数，并补全条形统计图；
（3）若将
这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝
EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为_____．
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲 | 乙 | |
进价（元/袋） |
|
|
售价（元/袋） | 20 | 13 |
（1）求
的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠
元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
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【题目】如图，二次函数
的图象交
轴于
两点，交
轴于点
，点
的坐标为
，顶点
的坐标为
．
（1）求二次函数的解析式和直线
的解析式；
（2）点
是直线
上的一个动点，过点作
轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于
的点
，使
中
边上的高为
，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：AM⊥DF．
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【题目】已知抛物线
的对称轴是直线
且与
轴相交于
两点，与
轴交于点
点
的坐标为
．
求抛物线的解析式；
若点
是第一象限内抛物线上一点，过点作直线
轴于点
交直线
于点
当
时，求四边形
的面积．
在的条件下，若点
在抛物线上，点
在抛物线的对称轴上，当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的点的坐标．
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【题目】如图，
是⊙
的直径，
是⊙的一条弦，
，
的延长线交⊙于点
，交
的延长线于点
，连接
，且恰好∥，连接
交于点
，延长交于点
，连接
．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）求证：点是的中点；
（3）当⊙的半径为
时，求
的值．
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