Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以

2

cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=

 

秒时，S₁=2S₂．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,等腰直角三角形,矩形的性质

专题：几何动点问题,压轴题

分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S₁和S₂，然后根据S₁=2S₂，即可列方程求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，
∴AD=BD=CD=8

2

cm，
又∵AP=

2

t，
则S₁=

1

2

AP•BD=

1

2

×8

2

×

2

t=8t，PD=8

2

-

2

t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴

PE

DC

=

AP

AD

，
∴PE=AP=

2

t，
∴S₂=PD•PE=（8

2

-

2

t）•

2

t，
∵S₁=2S₂，
∴8t=2（8

2

-

2

t）•

2

t，
解得：t=6．
故答案是：6．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S₁和S₂是关键．