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    在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：AE=
    1
    2
    CE．
    考点：三角形中位线定理
    专题：证明题
    分析：如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．利用平行线分线段成比例求得DM=AE；然后由三角形中位线定理推知DM=
    1
    2
    EC，易证AE=
    1
    2
    CE．
    解答：证明：如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．
    ∵F是AD的中点，
    ∴DF=AF，
    ∴
    DM
    AE
    =
    DF
    AF
    =1，则AE=DM，
    又∵点D是BC的中点，
    ∴DM是△BEC的中位线，
    ∴DM=
    1
    2
    EC，
    ∴AE=
    1
    2
    CE．
    点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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    计算：
    （1）3×（-1）3+（-5）×（-3）；
    （2）(
    3
    4
    -
    1
    12
    +
    1
    3
    )×(-60)    ．

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    求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
    作法：
    （1）作
     
    =∠α；角的一边为射线AN，另一边为射线AM；
    （2）在射线
     
    上截取线段
     
    =c；
    （3）以
     
    为顶点、
     
    为一边，作∠
     
    =∠β，
     
    交
     
    于点
     
    ．△ABC就是所求作的三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AC、CD分别切⊙O于A、D两点，连接BD．
    （1）如图1，若∠ABD=60°，求证：AC=
    		3
    BD；
    （2）如图2，若tan∠ABD=
    		5
    ，连接BC，求tan∠CBD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC．
    求证：∠1=∠2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知等腰三角形的边长x满足2（x-3）2=x（x-3），求这个等腰三角形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （-3x-1）2=
     
    ．

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