Question

某商场计划从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若所购甲、乙、丙三种型号的电视机的数量比为2：2：1，则该商场共需投资多少元？
（2）若该商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你设计一下商场的进货方案．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设甲、乙、丙三种型号的电视机各购进2x台、2x台、x台．根据3种型号的电视机的台数和为50列式求得台数，分别乘以相应的单价即为所求的投资总额；
（2）可选择任意2种电视机，分类探讨，让总价钱为90000列式求得正整数解即可．

解答：解：（1）设甲、乙、丙三种型号的电视机各购进2x台、2x台、x台．
则2x+2x+x=50，
解得x=10，
答：商场共需投资20×1500+20×2100+10×2500=97000元；

（2）①假设购进甲、乙两种电视机，则设甲种为x台，乙种为（50-x）台．
1500x+2100（50-x）=90000，
解得x=25，从而50-x=25；
②假设购进乙、丙两种电视机，则设乙种为x台，丙种为（50-x）台．
2100x+2500（50-x）=90000，
解得x=87.5（舍去）．
③假设购进甲、丙两种电视机，则设甲种为x台，丙种为（50-x）台．
1500x+2500（50-x）=90000，
解得x=35，从而50-x=15，
答：购进甲种电视机25台、乙种电视机25台或甲种电视机35台、丙种电视机15台．

点评：考查一元一次方程的应用；根据总台数和总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键．