Question

设a为常数，多项式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式为x+3，则a=

 

．

Answer 1

分析：首先由多项式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式为x+3，根据余式定理可设x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程

a=b b=2

，则可求得a的值．

解答：解：∵多项式x³+ax²+1除以x²-1所得的余式为x+3，
∴可设x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），
整理可得：x³+ax²-x-2=x³+bx²-x-b，
∴

a=b b=2

，
∴a=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了余式定理，多项式乘以多项式的运算法则，以及二元一次方程组的解法．此题难度适中，解题的关键是根据题意设x³+ax²+1-（x+3）=（x²-1）（x+b），然后根据多项式相等的性质求解．