Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．

解答：解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
又∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2，
∴在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；

∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴△ABD≌△ACD．
又由（1）知，△AED≌△AFD，
∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；

（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，即AD垂直BC．
故（4）正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．