Question

16．直线l₁：y₁=x₁+2和直线l₂：y₂=-x₂+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．
（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l₁和l₂的图象，并写出A点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

分析 （1）依题意画出如图所示图形，写出A点的坐标即可；
（2）用面积公式求出面积即可；
（3）求出三角形BOD的面积，再根据S_{四边形ADOC}=S_△ABC-S_△BOD，即可求解．

解答 解：（1）如图所示，A（1，3）；


（2）∵直线l₁：y₁=x₁+2和直线l₂：y₂=-x₂+4分别于x轴相交于点B和点C，
∴B（-2，0），C（4，0），
∴BC=6，
∵A（1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×y_A=$\frac{1}{2}$×6×3=9；

（3）∵B（-2，0），D（0，2），
∴OB=2，OD=2，
∴S_△BOD=$\frac{1}{2}$×OB×OD=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△ABC=9，
∴S_{四边形ADOC}=S_△ABC-S_△BOD=9-2=7．

点评 此题是两条直线相交或平行问题，主要考查了直线和坐标轴的交点坐标，直线和直线的交点坐标，解本题的关键是求出各点的坐标．