【题目】在下面的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处) .
(1)作出△ABC的中心对称图形△,A点为对称中心;
(2)作出△ABC关于点P的位似△A'B'C',且位似比为1:2;
(3)在图中画出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D.
【答案】(1)见解析; (2) 见解析;(3)见解析
【解析】
(1)由A为对称中心,故A点不动,连接BA并延长,使,连接CA并延长,使,连接, 为关于A中心对称的图形,如图所示;
(2)连接AP并延长,使A′P=2AP,连接BP并延长,使B′P=2BP,连接CP并延长,使C′P=2CP,连接A′B′,A′C′,B′C′,△A′B′C′为所求作的三角形;
(3)满足题意的D点有3个,分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1,以AC为对角线的平行四边形ABCD2,以BC为对角线的平行四边形ABD3C,如图所示.
(1)如图所示:为所求作的三角形;
(2)如图所示:△A′B′C′为所求作的三角形;
(3)如图所示:D1,D2,D3为所求作的点.
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【题目】某校九年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)则样本容量是 ,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
发言次数n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:;>0;(3)若点、点、点在该函数图象上,则;若方程的两根为和,且,则其中正确的结论是______.
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)经过原点O和两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;
(3)设⊙P与x轴相交于M、N两点,M在N的左边.当△AMN为等腰三角形时,直接写出圆心P的横坐标.
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【题目】像=x这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x1=3时,=3满足题意;当x2=﹣1时,=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x=3.运用以上经验,则方程x+=1的解为_____.
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【题目】已知:和都是等边三角形,点在边上,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点在上,(),连接并延长交于点,连接、,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与线段相等的线段(线段除外).
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