Question

9．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．

Answer 1

分析 过点O作OF⊥DE于点F，则EF=DF=$\frac{1}{2}$DE，假设DE=6m，由勾股定理求出OF的长与3.8m相比较即可．

解答 解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，则EF=DF=$\frac{1}{2}$DE，
假设DE=6m，则DF=3m，
∵圆的半径为5m，
∴OD=5m，
∴OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4＞3.8，
∴这条船能过桥洞．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．