Question

如图，P是正方形ABCD内任意一点，△APD与△BPC的面积之和为8cm²，则AB=

 

cm．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：过点P作EF∥AB，MN∥BC，然后判断出正方形ABCD被分成四个小矩形，根据矩形的对角线分成的两个三角形的面积相等可得S_△APE=S_△APM，S_△BPM=S_△BPF，S_△CPF=S_△CPN，S_△DPE=S_△DPN，然后求出S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_{正方形ABCD}，再根据正方形的面积等于边长的平方解答．

解答：解：如图，过点P作EF∥AB，MN∥BC，则正方形ABCD被分成四个小矩形，
所以，S_△APE=S_△APM，S_△BPM=S_△BPF，S_△CPF=S_△CPN，S_△DPE=S_△DPN，
∴S_△APD+S_△BPC=

1

2

S_{正方形ABCD}，
∵△APD与△BPC的面积之和为8cm²，
∴正方形ABCD的面积为16cm²，
∴AB=4cm．
故答案为：4．

点评：本题考查了正方形的性质，作辅助线把正方形分成四个矩形是解题的关键．