Question

1．如图，已知平行四边形ABCD，下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD从中选两个作为补充条件，使它成为正方形，其中错误的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根据正方形的判断方法一一判断即可．

解答 解：A、正确．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，故A正确．
B．错误．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AC=BD，不能判断四边形ABCD是正方形，故B错误．
C、正确．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形，故C正确．
D、正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故D正确．
故选B．

点评 本题考查平行四边形的性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．