Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】﹣6＜m＜0

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）、（﹣1，0），

∴c=﹣3，a﹣b+c=0，

即b=a﹣3，

∵顶点在第四象限，

∴﹣＞0，＜0，

又∵a＞0，

∴b＜0，

∴b=a﹣3＜0，即a＜3，

b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0

∵a﹣b+c=0，

∴a+b+c=2b＜0，

∴a+b+c=2b=2a﹣6，

∵0＜a＜3，

∴a+b+c=2b=2a﹣6＞﹣6，

∴﹣6＜a+b+c＜0．

∴﹣6＜m＜0．

故答案为：﹣6＜m＜0．