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    18．如图，已知$\frac{AB}{BE}=\frac{AD}{DE}=\frac{AC}{CE}$，求证：$\frac{AB+BC+CA}{BC}=\frac{AE}{DE}$．

    分析 由合比定理可得$\frac{AB+AC}{BC}=\frac{AD}{DE}$，再由合比定理可直接得到结论．

    解答 证明：∵$\frac{AB}{BE}=\frac{AD}{DE}=\frac{AC}{CE}$，
    ∴$\frac{AB+AC}{BE+CE}=\frac{AD}{DE}$，
    即$\frac{AB+AC}{BC}=\frac{AD}{DE}$，
    ∴$\frac{AB+AC+BC}{BC}=\frac{AD+DE}{DE}$，
    即$\frac{AB+BC+CA}{BC}=\frac{AE}{DE}$．

    点评 本题主要考查了比例的基本性质，灵活应用合比定理是解决问题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在图中按要求画图并填空，并标上字母．
    ①画直线AB；
    ②过A点画直线a；
    ③过A 点画射线AC，和直线BF交于点C；
    ④画线段AB的中点D；
    ⑤连接DC，比较线段AB和线段DC的长短；
    ⑥画∠ACF的角平分线CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′，下列结论错误的是（　　）
    A．∠A=∠A′B．BC=B′C′C．AC=B′C′D．∠B=∠B′

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，△ABC中，D是BC的中点，动点E在AB边上，DF⊥DE交AC于F，连接EF，猜想：BE+CF与EF的大小关系为BE+CF＞EF，并请加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．
    （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
    （2）设方程的两实数根分别为x1，x2，当（x1+1）（x2+1）=8时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．
    （1）AC=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{6}$；
    （2）∠A=22.5°，b=12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．某企业为加强管理，修订了《员工手册》，拟在颁布前发放120张问卷以便听取员工的意见．已知该企业共有员工1200人，其中管理部门、研发部门、营销部门分别为150人，350人，700人．为了使问卷调查具有代表性，那么从管理部门、研发部门、营销部门分别随机抽取的人数是15、35、70．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．关于x的方程3x+2a=0的解是x=2，则a=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

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