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    【题目】京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

    （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

    （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

    【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；

    （2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.

    【解析】试题分析：（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．

    试题解析：（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要填；

    解得：

    经检验，x=90是原方程的根。

    则（天）

    答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天。

    （2）(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

    则有y(+)=1.

    解得y=36.

    需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).

    ∵504>500.

    ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元。

    练习册系列答案
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    （1）若，则　 　°；

    （2）若点是的中点，求证：．

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    （1）当，则___________°；

    （2）当时，请判断CD与AC的位置关系，并说明理由；

    （3）若、的角平分线的交点为P，当点D在线段上运动时，问的大小是否会发生变化？若不变，求出的大小，并说明理由；若变化，求其变化范围．

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    迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．

    ①求证：△ADB≌△AEC；

    ②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

    拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

    ①证明△CEF是等边三角形；

    ②若AE=5，CE=2，求BF的长．

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    【题目】如图,在三角形中, ,点是上一点,点是三角形外上一点, 且点为线段上一点，连接，且．

    （1）若，求的度数；

    （2）若，求的度数

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    【题目】今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．

    （1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x、y的式子表示）；

    （2）用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；

    （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x、y的式子表示）．

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    【题目】某批发商计划将一批海产品由A地运往B地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／时、100千米／时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：

    运输工具

    运输费单价／

    (元／吨·千米)

    冷藏费单价／

    (元／吨·小时)

    过路费／元

    装卸及管理费／元

    汽 车

    2

    5

    200

    0

    火 车

    1.8

    5

    0

    1600

    注：“元／吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元／吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．

    (1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1、y2与x之间的函数关系式．

    (2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务?

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    (1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有______个．

    (2)若在直线BC上有且只有两个满足条件的点P，则∠AOC=______．

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