Question

（2012•蕲春县模拟）直线y=-

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x+4和x轴、y轴分别相交于点A，B．在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：根据函数解析式首先求出A，B两点坐标，进而得出当a，b两直线平行于AB，且到AB距离等于2时，符合要求，再利用当c平行于x轴，且过AB中点E时，符合要求，以及当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时，此时A，B到直线d的距离相等且等于2，即可得出答案．

解答：解：如图所示：
∵直线y=-

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x+4和x轴、y轴分别相交于点A，B，
∴A点坐标为：（4

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，0），B点坐标为：（0，4），
∴AB=

(4 3 )2+42

=8，
当a，b两直线平行于AB，且到AB距离等于2时，符合要求，
当c平行于x轴，且过AB中点E时，此时AE=4，BO=4，
∵BO=4．AO=4

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，AB=8，
∴∠BAO=30°，
可得出此时A，B到直线c的距离相等且等于2，
当直线d经过E点且与直线AB夹角∠1=30°时，此时A，B到直线d的距离相等且等于2，
故符合要求的直线有4条．
故选：D．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合得出是解题关键．